ИНТЕГРИРОВАННАЯ СОВРЕМЕННАЯ МЕТОДИКА РАЦИОНАЛИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ В ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЕ И ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Ключевые слова:
Иррациональность, сопряженное выражение, алгебраические расширения, минимальный многочлен, расширенный алгоритм Евклида, рационализирующий множитель.Аннотация
Настоящая статья посвящена современной методике интегрированного преподавания задачи рационализации знаменателей дробей с сложными иррациональными выражениями — в частности, в случаях, когда в знаменателе присутствует сумма или произведение нескольких кубических корней с различными основаниями — в курсах школьной математики и высшей алгебры. Показано, что традиционные методы (использование сопряжённых выражений) ограничены случаями с одним квадратным корнем или простыми кубическими корнями. Для более сложных ситуаций предлагаются решения на основе фундаментальных инструментов алгебраической теории чисел: минимального многочлена, базиса алгебраического расширения поля и нахождения обратного элемента в этом расширении.
Библиографические ссылки
1. R.N.Nazarov, B.T.Toshpo‘latov, A.D.Do‘sumbetov. Algebra va sonlar nazariyasi. II qism.O‘quv qo‘llanma. Toshkent. O‘qituvchi. 1995 yil.
2. Lang, S. Algebra. Springer-Verlag. (2002).
3. Childs, L. N. A Concrete Introduction to Higher Algebra. Springer. (2009).
4. Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. (2009).
